回路とゲート¶

回路の構築¶

Circuit は操作のリストを保持します。ゲートは属性、量子ビットは [...] で選択し、パラメータ付きゲートはインデックスの前に呼び出しでパラメータを渡します。すべてチェーンできます:

import math
from blueqat import Circuit

Circuit().h[0].cx[0, 1].rz(math.pi / 4)[1].m[:]

量子ビット0は常に状態ベクトルインデックスの最下位ビットです（ '10' は量子ビット1が1、量子ビット0が0。QiskitのStatevectorと同じ規約です）。

ゲートセット¶

1量子ビットゲート: i, x, y, z, h, s, sdg, t, tdg, sx, sxdg, phase(theta) （別名 p, r ）, rx(theta), ry(theta), rz(theta), u(theta, phi, lam[, gamma]), mat1(matrix) （任意の2x2ユニタリ）。
2量子ビットゲート: cx （別名 cnot ）, cy, cz, ch, swap, iswap, iswapdg, cphase(theta) （別名 cp, cr ）, crx, cry, crz, cu(theta, phi, lam[, gamma]), rxx(theta), ryy(theta), rzz(theta), zz, zzdg, exch(theta) （ハイゼンベルク交換パルス。Exchange-Onlyスピン量子ビットを参照）。
3量子ビットゲート: ccx （別名 toffoli ）, ccz, cswap 。
その他の操作: m / measure （ m(key="name") でキー付き中間測定）, reset, barrier 。

パラメータを取らないゲートにパラメータを渡すと ValueError になります（例: x(0.5)[0] は黙って無視されず拒否されます）。

回路の情報取得¶

c = Circuit(3).h[:].cx[0, 1].cx[1, 2].m[:]
c.n_qubits      # 3
c.depth()       # 4  (並列ゲートは1段と数える。barrierは数えない)
c.count_ops()   # Counter({'h': 3, 'cx': 2, 'measure': 3})

測定確率（微分可能・指定量子ビットへの周辺化に対応）とハミルトニアン期待値:

from blueqat.utils import Z

Circuit(2).h[0].cx[0, 1].probs()          # tensor([0.5, 0., 0., 0.5])
Circuit(2).h[0].cx[0, 1].probs([1])       # 量子ビット1の周辺確率
Circuit(1).rx(0.4)[0].expect(1.0 * Z[0])  # <Z> = cos(0.4)

観測量には任意のパウリ式が使えます（和も可）: c.expect(1.0 * Z[0] * Z[1] - 0.5 * X[2]) 、 c.run(hamiltonian=...) でも同じです。値はハミルトニアンを 2**n x 2**n の行列にせず、状態ベクトル上で項ごとに計算するため O(項数 * 2**n) で済み、行列形式が現実的でなくなる13量子ビット付近を大きく超えて使えます。

パウリ指数¶

exp_pauli() は、パウリ積 P に対する exp(-i * theta * P) を追加します。Trotter分解や化学・QAOAのアンザッツの基本部品です。演算子は「量子ビット番号 → パウリ文字」の辞書で与えるので、ビット順の曖昧さがなく、疎な積も短く書けます:

Circuit().exp_pauli({0: 'X', 1: 'X', 2: 'Z', 3: 'Y'}, 0.3)  # exp(-0.3i XXZY)
Circuit().exp_pauli({5: 'Z'}, t)                            # == rz(2t)[5]

P**2 == I なので、これは厳密に cos(theta) - i sin(theta) P です。規約（1/2 を付けない）は get_time_evolution() と同じで、そちらは Term から同じ列を組み立てます。 theta には torch.Tensor を渡せる（パラメータが微分可能なまま）ほか、 'I' の項は無視されます。

逆回路¶

dagger() はエルミート共役（ゲートを逆順にして共役化）を返します。測定とリセットには逆操作がないため例外になりますが、 dagger(ignore_measurement=True) なら除去して続行します:

c = Circuit(3)  # ... 構築 ...
identity = c + c.dagger()   # |0...0> に逆計算で戻る

OpenQASM 2.0¶

qasm = Circuit(2).h[0].cx[0, 1].to_qasm()

from blueqat.circuit_funcs import from_qasm
c = from_qasm(qasm)

行列から回路へ¶

1量子ビットの行列は mat1 でそのまま入ります。2量子ビットは decompose_two_qubit() が分解します:

from blueqat.decompose import decompose_two_qubit

c = decompose_two_qubit(matrix)                       # 量子ビット 0 と 1 に
c = decompose_two_qubit(matrix, targets=(2, 5), n_qubits=6)

大域位相を除いて厳密です。経路は Cartan（KAK）分解

U = phase * (A1 (x) A2) exp(i(a XX + b YY + c ZZ)) (A3 (x) A4)

で、相互作用部を rxx / ryy / rzz として出します（一般のユニタリで3つ、コンパイル後で 6 CX）。消える正準角は落とすので、構造のあるゲートは特別扱いなしに安くなります。 cx ・ cz ・ cy ・ ch は回転1つ、 iswap は2つ、 swap は3つです。

6 CX は最適の 3 CX ではありません。実機では CX 予算がおおよそ15個で結果が残るかどうかが決まるので、この差は効きます。下げ方は2通りあり、捨てるものが違います。

basis='cx'は厳密なまま 4 CXで済みます。

decompose_two_qubit(matrix, basis='cx')   # 4 CX。厳密なまま
decompose_unitary(matrix, basis='cx')     # 量子ビット数によらず使えます

CX で挟むと、片方の線のrxは XX の項に、もう片方のrzは ZZ の項になります。つまり1組の挟みが XX と ZZ を同時に運びます。相互作用の3項は互いに可換なので (XX, ZZ) と (YY) に分けられ、挟み2組＝4 CX で足ります。 YY だけは挟みから直接は出ないので、XX の挟みをsで挟み直して作ります（S X S^H == Yのためです）。YY の成分を持たないゲートはさらに安く、 cx・cz・zzは 2 CX、恒等は 0 です。Shannon 分解全体ではこの差が積み上がり、3量子ビットで 36→28、4量子ビットで 168→136 になります。

synthesize_two_qubit()は最適の 3 CX に届きますが、解くのではなく3CX 回路を勾配降下で目標に当てはめます。

from blueqat.decompose import synthesize_two_qubit

synthesize_two_qubit(matrix)              # ちょうど 3 CX

当てはめは仮定せず検査します（ tol 以下の不忠実度に届かなければ例外）。ただしtolが縛るのは不忠実度であって、行列そのものではありません。既定では個々の振幅は目標から 1e-7 ほど離れており、tolを 1e-14 まで締めても 1e-8 止まりです。当てにいく方式である以上、機械精度には届きません。つまり数値の精度が要るならbasis='cx'、最後の1個の CX が要るならsynthesize_two_qubitです。

より大きいユニタリと等長写像¶

decompose_unitary() は任意の 2**n x 2**n ユニタリを Quantum Shannon 分解で、 decompose_isometry() は 2**n x 2**k の等長写像を扱います:

from blueqat.decompose import decompose_unitary, decompose_isometry

decompose_unitary(matrix)                 # n 量子ビット
decompose_isometry(v)                     # 入力 k 量子ビット、n まで padding

等長写像の回路は、入力レジスタより上の量子ビットが |0> から始まるときにその等長写像を再現します。これは行列積状態を逐次生成回路として書いたときの形そのもので、各サイトのテンソルがボンドを「ボンド＋新しいサイト」へ写します。

コストは 4**n で増えます。2量子ビットで 3 CX、3量子ビットで 2量子ビットゲート24個、 4量子ビットで120個。最適化された構成ではなく正しい構成なので、実機へ持っていく回路では先にゲート数を数えてください。

Note

cosine-sine 分解には、scipy が入っていればそれを使います。縮退した場合を厳密に扱えるのはそのときだけです。縮退は例外的な状況ではありません — Toffoli ゲートも、等長写像をユニタリへ補完したものも、余弦が重複します。scipy が無い場合の内蔵実装は余弦が相異なる行列のみを扱い、それ以外は黙ってユニタリでない因子を返さずエラーにします。

これらより強く最適化された分解が要る場合は、他のツールチェーンの出力を QASM で取り込んでください:

# Qiskit 側で、パーサが読める基底へ transpile してから出力する
#   qc = transpile(circuit, basis_gates=["u", "cx"])
#   text = qasm2.dumps(qc)

from blueqat.circuit_funcs.qasm_parser import from_qasm
c = from_qasm(text)
c.run(shots=200000, seed=1)

u ・ cx ・ reset ・ barrier ・ measure はいずれもそのまま通ります。ただし測定のキーは失われます（OpenQASM 2.0 に置き場所がありません）。結果に名前が要る場合は blueqat 側で m(key=...) を足してください。

JSONシリアライズ¶

回路はバージョン付きのJSON互換スキーマでラウンドトリップできます（クラウド送信のワイヤ形式でもあります）:

from blueqat.circuit_funcs.json_serializer import serialize, deserialize

data = serialize(Circuit(2).h[0].cx[0, 1])
c = deserialize(data)

回路描画¶

run(backend='draw') でmatplotlibによる回路図を描画します。登録済みの全ゲートが描画可能で、未知の（ユーザー登録）ゲートは UserWarning 付きで省略されます。

名前付きゲートブロック¶

実際のアルゴリズムはサブルーチンの入れ子です — Shorの位数発見は「初期化・制御剰余乗算・逆QFT」で構成され、それぞれがさらに小さな部品からできています。名前付きブロックはその構造を回路オブジェクトに保持したまま、実行には一切影響しません（各バックエンドは内部のゲートを透過的に見ます）:

c = Circuit(7)
with c.block("order-finding"):
    with c.block("superposition"):
        c.h[4, 5, 6]
    with c.block("c-U^1"):
        c.cswap[4, 2, 3].cswap[4, 1, 2].cswap[4, 0, 1]
    # ライブラリ回路をブロックとして配置 (量子ビット4..6へシフト)
    c.append_block("IQFT", qft_circuit(3).dagger(), offset=4)

print(c.tree())
# Circuit(7)
# └─ order-finding
#    ├─ superposition
#    │  └─ h[4, 5, 6]
#    ├─ c-U^1
#    │  └─ ...
#    └─ IQFT
#       └─ ...

ブロックは任意に入れ子でき、 repr() と tree() に現れ、 dagger() では鏡像ブロック（ "order-finding†" ）として保存されます。 depth() / count_ops() は中身のゲートを数え、 flatten() / JSONシリアライズはブロックをプレーンなゲート列に展開します（フラットなワイヤ形式には階層は残りません）。回路描画ではブロックは関与する量子ビットにまたがる1つの名前付きの箱として描かれます。回路全体が単一のブロックに包まれている場合は自動でその中に降り、子ブロックが箱として表示されます。 expand_blocks=n で n 階層ぶん展開、 expand_blocks=True で全ゲートまで展開できます。完全なプログラム例は examples/shor_15.py を参照してください。

アンシラ量子ビット¶

c = Circuit(4).h[:]
with c.ancilla() as a:        # 新しい量子ビットを確保
    c.cx[0, a[0]]
    c.cx[0, a[0]]
# ブロックを出るとアンシラは |0> にリセットされます (reset=True がデフォルト)

マクロとカスタムゲート¶

関数を回路メソッドとして、あるいはゲートクラスをゲートセットに登録できます:

from blueqat import BlueqatGlobalSetting
from blueqat.decorators import circuitmacro

@circuitmacro
def bell(c, a, b):
    return c.h[a].cx[a, b]

Circuit(2).bell(0, 1)

BlueqatGlobalSetting.register_gate('mygate', MyGateClass)