雑音と密度行列¶

run() に noise= を渡すと、回路は密度行列シミュレーションに切り替わり、各ゲートの直後にチャネルが適用されます:

from blueqat import Circuit
from blueqat.noise import depolarizing

rho = Circuit(2).h[0].cx[0, 1].run(noise=depolarizing(0.01))

noise= を渡さなくても run(backend='density') で密度行列バックエンドを使えます（純粋状態の |psi><psi| が返ります）。

チャネル¶

from blueqat.noise import (depolarizing, pauli_depolarizing,
                           amplitude_damping, phase_damping, kraus)

depolarizing(p)          # (1-p) rho + p I / 2**k
pauli_depolarizing(p)    # (1-p) rho + (p/3)(X rho X + Y rho Y + Z rho Z)
amplitude_damping(gamma) # |1> が |0> へ減衰    (T1)
phase_damping(lam)       # エネルギーを失わずコヒーレンスだけ失う (T2)
kraus([k0, k1, ...])     # Kraus演算子を直接渡す任意のチャネル

depolarizing() は Nielsen & Chuang の定義です（確率 p で状態が完全混合状態に置き換わる）。もう一つの流儀は p を「何らかのパウリ誤りが起きる確率」と読むもので、そちらは pauli_depolarizing() です。両者は p_pauli = 3 * p / 4 のとき一致します。取り違えると全ての数値がずれるため、引数で切り替えるのではなく別の名前にしてあります。

2量子ビットゲートの後、減極は既定ではそのゲートの両方の量子ビットに一括で （4**k 個のパウリ積の混合として）作用します。 per_qubit=True を指定すると、代わりに1量子ビットのチャネルを各量子ビットへ独立に当てます:

depolarizing(0.02)                   # cx の後に一括の2量子ビットチャネル
depolarizing(0.02, per_qubit=True)   # 各量子ビットへ1量子ビットチャネル

両者は物理的に別の写像で、どちらにも用途があります。一括の方は k量子ビットチャネルを普通に書いたもので、純粋に局所的な雑音を仮定する論文が意味しているのは独立の方です。同じ強度なら独立の方がやや強く減衰します（1つで済んでいたところに2つのチャネルが当たるためです）。

減衰チャネルは1量子ビットのチャネルで、ゲートが触れた各量子ビットに適用されます。測定・リセット・バリアには雑音を載せません。

雑音モデル¶

チャネルを1つ渡すと全ゲートの後に適用されます。ゲートごとに誤り率を変えたい場合（実機では2量子ビットゲートの誤りが一桁大きいのが普通です）は、ゲート名を指定します:

from blueqat.noise import NoiseModel, depolarizing, amplitude_damping

nm = NoiseModel()
nm.add(depolarizing(0.001))                     # 全ゲートの後
nm.add(depolarizing(0.01), gates=['cx', 'cz'])  # さらにこれらの後
nm.add(amplitude_damping(0.002))

Circuit(3).h[0].cx[0, 1].run(noise=nm)

noise= はチャネルのリストも受け取ります（順に適用されます）。

準静的雑音¶

シリコンスピン量子ビットの主要な位相緩和は、マルコフ的なチャネルではありません。核スピン（Overhauser）場や 1/f 電荷雑音は回路の実行よりはるかにゆっくり揺らぐため、1回の繰り返しの中では detuning がほぼ一定で、繰り返しにわたる平均がデコヒーレンスになります。この時間相関は Kraus 演算子では表現できません。そして違いは学術的なものではなく、実測できます:

from blueqat.noise import QuasiStatic

Circuit(1).h[0].i[0].i[0].run(quasi_static=QuasiStatic(sigma=0.4),
                              samples=4000, seed=1)

各サンプルは量子ビットごとに1つの detuning を N(0, sigma) から引いて固定し、回路の各層の後にすべての量子ビットへ rz(delta_q * dt) を積みます。得られた密度行列を平均するので、これは detuning についての古典的な混合そのものです。自由誘導減衰はガウス型 exp(-(sigma * t)**2 / 2) になります（ t は層数）。

決定的な検証はハーンエコーです。待ち時間の中央での反転は、その前に溜まった静的なずれを打ち消しますが、記憶を持たないチャネルには何の効果もありません。同じ回路・同じ総待ち時間での実測コヒーレンス:

雑音	エコー無し	エコー有り
`QuasiStatic(0.4)`	0.02	0.92
`phase_damping(0.25)`	0.32	0.27

つまり T2* やエコーの実験を phase_damping() で再現しようとすると、強度をどう調整しても答えは合いません。

samples は平均する detuning の本数です（既定200）。誤差は 1/sqrt(samples) で減ります。準静的雑音はチャネルと併用できます（ quasi_static= と noise= の両方を渡してください）。

雑音の強度を変える¶

noise_scale=c は全チャネルの強度を c 倍します。ゼロ雑音外挿（ZNE）が回すのがこのつまみです。同じ回路を複数の雑音強度で実行し、期待値をゼロへ外挿します:

import numpy as np
from blueqat.utils import Z

c = Circuit(2).h[0].cx[0, 1]
h = 1.0 * Z[0] * Z[1]
scales = [1.0, 2.0, 3.0]
values = [float(c.run(noise=depolarizing(0.02), noise_scale=s, hamiltonian=h))
          for s in scales]
zero_noise = np.polyfit(scales, values, 1)[-1]   # 強度0へ外挿

強度パラメータが有効範囲を外れるスケールを指定した場合は、黙って丸めずにエラーになります（丸めた点は外挿を静かに壊すためです）。

noise_scale は準静的雑音にも効きますが、 sigma を c 倍ではなく sqrt(c) 倍します。ガウス型の位相緩和は exp(-(sigma t)**2 / 2) で減衰するので、外挿が線形になるのは sigma**2 の側だからです。

雑音つき実行の結果¶

c.run(noise=nm)                      # 密度行列（2**n x 2**n のテンソル）
c.run(noise=nm, shots=1000, seed=1)  # 対角成分からサンプリングしたcounts
c.run(noise=nm, hamiltonian=h)       # Tr(rho H)

shots は状態ベクトルのバックエンドと同じ seed ・ bit_order を受け取ります。 returns='statevector' ・ 'amplitude' ・ 'samples' は状態ベクトルの概念なので、ここでは拒否されます。

計算量¶

密度行列は 4**n 個の要素を持ち、どのゲートも全要素に触れるため、このバックエンドは小さい回路向けです。ゲートとその直後のチャネルは1枚の演算子に掛け合わせて1回で適用しており（Kraus演算子を個別に当てるより約8倍速い）、それでもスケーリングは変わりません:

量子ビット	密度行列	1ゲートあたり
8	1 MB	0.4 ms
10	17 MB	9 ms
12	268 MB	183 ms

10量子ビット程度までは快適、12まで実用的です。14を超えるとメモリを使い切る前にバックエンドが拒否します。